Princípios da Mecânica Clássica

Movimento, uma ideia tão simples de se definir, mas ao mesmo tempo tão complexa de se estudar, este fenômeno nos acompanha ao longo de toda a nossa vida, quando empurramos ou puxamos algum objeto, ao jogar uma pedra, um carro que segue a estrado, desde coisas tão simples como estas até o movimento constante dos planetas e luas, até o movimento dos elétrons nos átomos e até mesmo o comportamento errático e aparentemente imprevisível de um líquido, todos estes são exemplo de algum tipo de movimento.

De acordo com as leis de Kepler do movimento planetário

os planetas se movem em ilípses ao redor do sol.

Imagem fora de escala.

Devido a sua presença em praticamente todos os fenômenos que observamos é natural que o ser humano tenha a curiosidade e a vontade de tentar entender a natureza do movimento, desde os períodos mais remotos tentamos defini-lo formalmente, encontrar explicações do por quê este ocorre e tentar prever o movimento de diversas coisas, temos registros de povos antigos que tentavam de alguma forma ou de outra responder a perguntas como, por que o sol e a lua se movem em círculos ao redor da Terra? É claro que tais explicações eram completamente baseadas em mitos e crenças, com ideias completamente errôneas como o fato de achar que o sol orbita a Terra ou que a mesma é o centro do universo, mesmo pensadores que se dispunham a usar a razão cometiam erros, por exemplo, Aristóteles, grande pensador e filósofo grego propôs que o estado natural dos corpos na ausência de força era o repouso, isso foi baseado em observação pois naturalmente, por exemplo, ao empurrar uma caixa esta se move, mas ao parar de exercer a força está desacelera até parar e para Aristóteles isso era suficiente para demonstrar sua hipótese, hoje no entanto sabemos que o real motivo dos objetos pararem quando deixamos de aplicar uma força é devido principalmente ao atrito e a resistência do ar.

No entanto o estudo do movimento baseado no método científico teve início muito mais tarde, com diversos cientistas e experimentos destacam-se, Galileu Galilei, Tycho Brahe, Johannes Kepler e o grande Sir Isaac Newton, foi graças e estes grandes pesquisadores que hoje temos um conjunto de leis e equações capazes de prever e explicar o movimento de praticamente tudo o que observamos, desde uma pedra que rola por uma rampa, até o lançamento de um foguete ou a órbita dos planetas ao redor do sol, foi o nascimento do que hoje conhecemos como mecânica, a primeira de todas as áreas da física, tão importante que serve como fundamento para praticamente todo o restante dessa ciência, além de ser importantíssima para trabalhos em engenharia, quando um engenheiro civil projeta um edifício, seja um prédio, uma ponte ou um túnel, deve levar em conta todos os diversos fatores mecânicos que influenciam a estrutura, por exemplo, ao projetar um arranha-céus devesse escolher formato e materiais ideais para suportar o peso e as forças de tensão e estresse gerados pela gravidade, e para determinar como estas forças agem na estrutura usam-se as leis da mecânica.

Retrato de Sir Isaac Newton (1643-1727), considerado por muitos

o pai da física como a conhecemos.

A mecânica pode ser dividida em várias categorias, mas uma das classificações mais comuns é a seguinte, temos a mecânica clássica, que é aquela desenvolvida por Isaac Newton e futuramente aprimorada por físicos e matemáticos como Joseph-Louis Lagrange, William Rowan Hamilton, Pierre Simon Laplace, e muitos outros, esta trato dos movimentos de corpos macroscópicos que se movem a velocidades muito inferiores à da luz no vácuo e em campos gravitatoria não muito intensos, temos a mecânica relativista desenvolvida por Albert Einstein, Hendrik Lorentz, Hermann Minkowski, entre outros, que foi um aprimoramento da mecânica clássica para incluir o movimento de corpos macroscópicos a velocidades comparáveis à da luz no vácuo e em campos gravitatoria intensos e a mecânica quântica desenvolvida por cientistas como Albert Einstein, Niels Bohr, Louis de Broglie, Erwin Shröodinger, Paul Dirac, entre outros, que foi um aprimoramento da mecânica clássica para explicar o comportamento de corpos a escala atômica ou ainda menores, que quando unificar a relatividade especial da origem as teorias quânticas de campos, usadas para explicar fenômenos em que tanto os efeitos quânticos quanto relativísticos estão presentes, a exceção da gravidade, que a muito tempo tem sido um dos maiores desafios da física moderna, encontrar uma teoria quântica da gravidade que venha a ser confirmada experimentalmente.

Todos estes tópicos parecem desconexos ou com poucas relações a primeira vista, porém se prestar atenção vai perceber que tudo isso tem uma raiz em comum, a mecânica clássica, que além de ser a primeira forma de mecânica com confirmação científica, foi o ponto de partida para praticamente todas as outras mecânicas como vimos, além de ser útil até hoje, como já mencionado, na engenharia, portanto qualquer pessoa que tenha interesse em entender a física, que queira estudar e entender as descobertas nessa área, deve ter um bom entendimento sobre a mecânica clássica, a fundação do grande edifício da física.

O estudo da mecânica clássica teve início com Galileu Galilei, nascido em 15 de fevereiro de 1564 na cidade de Florença na Itália, considerado por muitos como o primeiro cientista moderno, realizou diversos estudos acerca do movimento, desde observações de planetas e luas pelo telescópio, que ele inclusive teve o trabalho de aprimorar aumentando a ampliação do mesmo, experimentos com objetos em queda, pêndulos, rampas e muitos outros, foi capaz de obter dados que seriam fundamentais para que mais tarde Newton pudesse publicar o Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, em português, “Princípios Matemáticos da Filosofia Natural”, obra em que descreve as definições fundamentais no estúdio da mecânica, espaço, tempo, posição, trajetória, massa e força, foram algumas das definições utilizadas por ele, assim como as famosas três leis do movimento de Newton, que são os princípios que ditam como os objetos se movem a partir das condições que estes estão submetidos, finalmente, sua Lei da Gravitação Universal que dita como os corpos interagem sob ação da gravidade, a força que faz os objetos caírem e que cria as órbitas dos planetas, e o conteúdo presente nesta obra viria a transformar o mundo para sempre, desde os automóveis, foguetes, satélites, robótica, eletrônica, computadores, desde as mais simples tecnologias até os maiores milagres da engenharia, tudo isso só é possível porque no passado um grupo de pessoas tiveram a curiosidade de entender algo tão simples como o movimento e permitiram a criação do mundo moderno.

DEFINIÇÕES UTILIZADAS NA MECÂNICA CLÁSSICA

Entender a mecânica clássica a fundo é uma tarefa que exige um enorme esforço e muito tempo de estudo, as ideias por trás dela são simples, mas a um nível básico pode ser explicada facilmente, como dito anteriormente, quando Newton formulou a mecânica ele fez algumas definições, vamos analisar cada uma por separado:

Espaço:

O que seria o espaço? De forma simplificada o espaço é onde estão os objetos que podem ser estudados, por exemplo, quando digo que meu amigo João está a 5 metros à minha direita estou usando a ideia de espaço para indicar a posição de João, e isso nos leva diretamente a seguinte definição. Matematicamente o espaço é interpretado como um conjunto de pontos e que a cada dois pontos dados é possível determinar um valor que chamamos distância, que seria o quão longe um ponto está do outro, também podemos definir objetos como retas, planos e ângulos.

Posição:

Se o espaço é o onde estão os objetos a posição seria o ponto do espaço onde um determinado objeto está, no exemplo anterior, se o local onde eu estou é a origem do meu sistema de coordenadas e João está 5 metros à minha direita então eu posso definir um ponto que é o local do espaço onde João está localizado.

Tempo:

De forma simplificada o tempo é a grandeza física que visa medir o quão “distantes” dois eventos estão, por exemplo, quando dizemos que um programa de TV durou uma hora estamos querendo dizer que existe uma espécie de separação entre o evento que chamamos de início e o evento que chamados de final do programa, e esta separação abstrata também conhecida como intervalo de tempo é a medição formal dessa separação, outro exemplo é quando dizemos que o dia dura 24 horas, estamos marcando o intervalo de tempo necessário para a Terra completar uma rotação completa em torno de si mesma. Além de englobar a ideia de quantificar a duração de algo o tempo também serve para representar o conceito conhecido como causalidade, o de que uma causa sempre antecede o efeito, por exemplo, ao pressionar o gatilho de uma arma ocorre um disparo, mas o ato de pressionar o gatilho sempre ocorre antes do dispara pois este é a causa do mesmo, este princípio ainda que simples e aparentemente óbvio é um dos principais fundamentos da física e está embutido de forma implícita nas leis de Newton.

Trajetória:

trata-se do caminho que um corpo percorre ao longo do espaço, por exemplo, um carro com velocidade constante em uma rua reta, terá como trajetória uma reta, os planetas ao redor do sol tem como trajetórias elipses, em alguns casos, praticamente círculos, o formato da trajetória pode ser encontrado através das equações de movimento e juntas formam um sistema de equações que ditam quais pontos do espaço formam a curva que chamaremos de trajetória, no exemplo anterior do carro com velocidade constante, sua equação de movimento pode ser escrita da seguinte forma, x=xo+vt, onde x é a posição num dado instante de tempo t, xo é a posição inicial do carro e v sua velocidade, como podemos ver isso é nada mais nada menos do que a equação de uma reta, portanto sua trajetória será uma reta, em que o parâmetro é o tempo t.

Massa:

A massa não é algo muito trivial de se entender por mais que a primeira vista possa parecer algo simples, alguns tendem a definir a massa como sendo uma medida da quantidade de matéria contida em um corpo, mas essa definição é muito vaga pois também podemos considerar a quantidade de matéria em um corpo, por exemplo, como o número de átomos ou de moléculas que o formam, mas diferentes átomos têm massas diferentes, portanto tal definição não é ideal, dentro da mecânica clássica, porém, existem duas definições de massa, temos a massa inercial e a massa gravitacional. A massa inercial, é uma grandeza física escalar que mede o quão difícil é para uma força alterar o estado de movimento de um corpo, por exemplo, é muito mais fácil empurrar e acelerar uma caixa de dez quilogramas do que um caminhão de dez toneladas, já a massa gravitacional é uma grandeza física que mede o quão forte é a força gravitatória entre dois corpos, funcionando de forma análoga a carga elétrica da lei de Coulomb para a força eletrostática, podendo ser chamada de certa forma de “carga gravitatória”, porém desde cedo Newton percebeu que o valor da massa gravitatória de um corpo era estranhamente idêntico ao da massa inércia desse mesmo corpo, tal relação foi fundamental para o posterior desenvolvimento da teoria Geral da Relatividade de Einstein, é um fundamento para o que conhecemos como Princípio de Equivalência, que afirma que localmente, é impossível distinguir a aceleração gravitatória da aceleração por estar em um referencial não inercial, ou seja, um referencial que está acelerando tendo como consequência o fato de a massa gravitatória e a inercial serem a mesma coisa.

Força:

Se a massa mede o quão difícil é mudar o estado de movimento de um corpo a força seria uma grandeza que mede o quanto um corpo que tenha um certa massa irá mudar seu estado de movimento, por exemplo, ao aplicar uma determinada força em um objeto de dez quilogramas este sofrerá uma aceleração, ao aplicar o dobro dessa força no mesmo objeto ele sofrerá o dobro da aceleração anterior, tal relação entre aceleração, massa e força é determinada como veremos, pela segunda lei de Newton.

AS LEIS DE NEWTON

Como já foi mencionado anteriormente, no ano de 1687 o célebre Sir Isaac Newton publicou o livro que posteriormente viria a causar grande impacto no estudo de toda a física clássica, com o título original em latim Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Foi neste livro que Newton publicou, com base nos estudos de grandes cientistas que fizeram importantes contribuições no estudo da mecânica clássica, as três principais leis que hoje nós conhecemos como as Leis de Newton e estabeleceu os principais pilares da mecânica clássica. Nas próprias palavras de Newton: “Se eu vi mais longe, foi por estar sobre ombros de gigantes”, em referência principalmente a Galileu Galilei e Johannes Kepler. Mas afinal, o que dizem as três Leis de Newton? É o que será apresentado ao longo deste texto.

A Primeira Lei de Newton:

A primeira lei de Newton é de suma importância para a mecânica pois tem a função de definir o conceito de referencial inercial e o que acontece de acordo com esse tipo de referencial, de forma simplificada um referencial é um sistema de coordenadas que usamos para representar o espaço e as posições relativas dos objetos, sim posições relativas, pois as coordenadas de um determinado objeto dependem do observador, assim como propriedades dependentes da posição, como a velocidade, por exemplo, se eu vejo um carro se mover a 100 quilómetros por hora em uma rodovia e um segundo carro perseguindo o primeiro a 10 quilômetros por hora, de acordo com o segundo carro o primeiro se move não a 100 mas a 90 quilómetros por hora, é o que se conhece como princípio da relatividade de Galileu, e um referencial é dito ser inercial se e somente se sua aceleração for nula, ou seja, quando aquele que faz as medições não está acelerando,.

A primeira lei de Newton afirma que para referenciais inerciais, se a força resultante que age sobre um corpo for nula, este não altera seu estado de movimento, ou seja, se estiver parado continuará parado e se estiver em movimento retilíneo e uniforme continuará assim.

Um exemplo da ação dessa lei é, digamos que temos um ônibus em movimento, se este freia bruscamente os passageiros que não estão sob ação de praticamente nenhuma força na horizontal irão conservar seu estado de movimento que tinham quando o ônibus estava em movimento, isto é, aparentam serem arremessados para frente, esse comportamento é o que conhecemos por inércia, por isso a primeira lei de Newton é muitas vezes conhecida como a lei da inércia.

A Segunda Lei de Newton:

A segunda lei de Newton afirma que a força que age sobre um corpo é igual a derivada do seu momento linear em relação ao tempo, sendo o momento linear o produto da massa pela velocidade, caso a massa do sistema seja constante ao longo do tempo, isso recai sobre o caso particular muito conhecido, F=ma, que afirma que a força que age sobre um corpo é igual ao produto da massa pela aceleração, porém talvez seja melhor isolarmos a aceleração, a=F/m, mas o que mudou exatamente? Bem, como vimos uma força é nada mais nada menos do que a medida do quanto algo está sendo forçado a mudar seu estado de movimento, ou seja, sofrer aceleração, escrito assim a segunda lei de Newton está dizendo que em um referencial inercial, a aceleração é diretamente proporcional a força e inversamente proporcional à massa, ou seja, que a causa da aceleração, a causa da mudança no estado de movimento são as forças que agem sobre o corpo, se forma simplificada, esta lei afirma que a força é o agente responsável por causar mudanças em um sistema físico.

A Terceira Lei de Newton:

A terceira lei de Newton afirma que em um referencial inercial, se temos dois corpos, A e B, se A exerce uma força em B, então B também exerce uma força em A de mesmo módulo (intensidade) mas na orientação inversa, por exemplo, temos a Terra e uma pessoa que pula de um avião, a Terra exerce uma força na pessoa que a faz acelerar para baixo, ao mesmo tempo a pessoa exerce uma força com a mesma intensidade na Terra, mas no sentido oposto que faz a Terra acelerar para cima, porém, como a massa da Terra é imensamente maior que a da pessoa, a aceleração sofrida pela Terra é praticamente nula, já a massa da pessoa é muito muito menor, portanto a aceleração sofrida pela pessoa é muito considerável, outro exemplo, digamos que alguém está tentando empurrar uma parede, a pessoa exerce uma força na parede para frente, em resposta a parede exerce uma força de mesma intensidade na pessoa mas para trás, impedindo que esta penetre na parede, outro exemplo clássico é o de um foguete, um foguete químico queima combustível que se aquece a altas temperaturas, gerando gases que se expandem e são ejetados com grande força para baixo, em resposta o gás ejetado exerce uma força de mesma intensidade no foguete mas para cima, o que o faz subir.

A terceira lei de Newton é válida para todo tipo de força, seja ela de contato, como a força normal de alguém que empurra algo e para forças de campo, a distância, como a gravidade Newtoniana ou a força eletromagnética.

Mesmo tendo sido criada a centenas de anos e ter permanecido praticamente inalterada desde então, a mecânica clássica ainda é de suma importância, sendo capaz de descrever praticamente todos os fenômenos que observamos no dia a dia, salvo algumas exceções em que teorias mais sofisticadas como a mecânica quântica ou a relatividade de Einstein são necessárias, mas para coisas simples e ordinárias, as leis de Newton são capazes de fornecer respostas e previsões teóricos extremamente satisfatórias.

Existem diversos exemplos da validez da mecânica clássica para o nosso dia a dia, mas o que talvez seja o caso mais emocionante de todos, foi a descoberta de Netuno, a história remonta ao século XIX, os astrônomos haviam observado irregularidades na órbita de Urano que não batia com o previsto pelas leis de Newton, sem saber o que estava causando isso alguns começaram a suspeitar que talvez não fosse a teoria que estivesse errada mas que poderia haver outro corpo até então desconhecido e extremamente massivo além da órbita de Urano que estava atraindo o mesmo, causando estas irregularidades, cálculos foram feitos baseados nas leis de Newton, mas dessa vez assumindo a existência desse corpo extra, sua massa e posição foram previstas, as correções teoricamente corrigiram o problema é quando os telescópios foram apontados no lugar onde este corpo supostamente estaria na época em que as observações foram feitas havia de fato algo, este corpo de fato existia, era o planeta Netuno. Muitos atribuem esta previsão ao astrônomo e matemático francês Urbain Le Verrier, mas independente de quem havia feito a previsão o fato é que isso apenas serve para demonstrar a beleza inerente à mecânica clássica.

PROPOSTA DE EXPERIMENTO

Para finalizar gostaria de demonstrar uma pequena fração do que podemos fazer com a mecânica clássica, iremos demonstrar através de um experimento extremamente simples que existe uma relação matemática que governa o movimento de pêndulos, um pêndulo por si só é algo simples, penduramos um peso em uma corda e fazemos este oscilar para frente e para trás, é um dispositivo simples, mas cheio de propriedades interessantes, por exemplo, Galileu Galilei demonstrou o que conhecemos como isocronismo do pêndulo, que afirma que o tempo que um pêndulo leva para ir e voltar completando um ciclo, é sempre constante para um determinado pêndulo, e que este intervalo de tempo, que chamamos de período do pêndulo, dependia apenas do comprimento do pêndulo, hoje com as leis da mecânica podemos encontrar uma relação mais precisa que afirma que o período de um pêndulo é igual a 2𝝿 multiplicado pela raiz quadrada da razão entre o comprimento do pêndulo e a aceleração da gravidade, sendo esta última o valor que mede a taxa de variação por unidade de tempo da velocidade de objetos em queda livre e tem um valor praticamente constante na superfície da Terra, ainda que seu valor exato varia com a distância de acordo com a lei de gravitação universal de Newton, mas esta variação só é perceptível com grandes variações na distância entre os corpos que se atraem.

Bem, mas como dito anteriormente, existe esta relação matemática que governa o período de oscilação do pêndulo, o que iremos fazer é realizar várias medições envolvendo pêndulos para demonstrar que a previsão teórica de fato funciona, observando se os valores medidos para o período e o comprimento do pêndulo realmente obedecem a relação matemática estabelecida anteriormente, isto não só serve para demonstrar a veracidade uma previsão teórica da mecânica clássica mas também para demonstrar que, seja lá quais forem as previsões de uma teoria científica elas devem ser passíveis de serem reproduzidas por qualquer um que deseje fazer isso, em outras palavras, se algum grupo de cientistas afirma ter descoberto algo ou ter formulado alguma hipótese que afirmam terem confirmado experimentalmente (coisa exigida pelo método científico), então qualquer um que deseje deve ser capaz de replicar aquilo que foi confirmado, de fazer os mesmos experimentos e chegarem nos mesmos resultados, esse é um aspecto da boa e verdadeira ciência, se alguém afirma ter descoberto ou provado algo, e outros não são capazes de obter os mesmos resultados mesmo realizando os mesmos experimentos, então isso não é uma teoria e sim uma grande farsa ou no melhor dos casos, um mero equívoco, tais coisas podem ocorrer no meio científico afinal todos os seres humanos são passíveis de errar.

Outra coisa que iremos nos deparar ao realizar os experimentos é que houveram erros de medição, o que seriam estes erros de medição? Basicamente são incertezas presentes nos resultados que surgem do fato de os instrumentos e métodos de medição não serem perfeitos, isso por que não existem instrumentos de medida com precisão infinita, sempre vai haver uma incerteza mas buscamos minimizar a mesma com instrumentos mais e mais precisos.

Vídeo com as medições e cálculos realizados

INFORMAÇÃO ADICIONAL:

fotos dos pêndulos utilizados: